ÇOKGENLER KONU ANLATIMI


ÇOKGENLER KONU ANLATIMI

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan üç yada daha fazla noktanın ardışık olanlarından geçen doğru parçalarının birleşimine denir.Bu doğru parçaları uç noktaları dışında kesişmezler.Çokgen; tüm uç noktaları kesişen doğru parçalarından oluşmuş kapalı bir şekildir.

Bu uç noktalara çokgenin köşeleri, ardışık köşeleri birleştiren doğru parçalarına da çokgenin kenarları denir.Kenarların içinde kalan bölge çokgenin iç bölgesi, dışında kalan bölgede çokgenin dış bölgesidir.

Çokgenin hiçbir kenarının uzantısı diğer kenarı kesmiyorsa dış bükey (Konveks) çokgen, kenarların uzantısı diğer kenarı kesen çokgenlere de iç bükey (Konkav) çokgen denir.

Çokgende ardışık iki kenar arasında ve çokgenin iç bölgesinde kalan açılara çokgenin iç açıları, iç açıları bütünleyen her bir açı ya da çokgenin dış açıları denir.

Bir çokgende ardışık köşelerin dışındaki köşeleri birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegeni denir.

Konveks çokgenlerin özellikleri

n, çokgenin kenar sayısı olmak üzere;

  1. Çokgenlerin iç açıları toplamı (n-2).180o dir.
  2. Çokgenin dış açıları ölçüleri toplamı 360o dir.
  3. Kare ve dikdörtgen dışındaki çokgenlerin iç açılarından en az n-3 tanesi geniş açıdır.
  4. Çokgenin bir köşesinden geçen köşegen sayısı n-3 tanedir.
  5. n=3 ve 3’den büyük olmak üzere köşegen sayısı n.(n-3)/2 dir.

DÜZGÜN ÇOKGENLER

Tüm kenarları ve tüm açıları eş olan dış bükey çokgene düzgün çokgen denir.

  1. Düzgün çokgenin bir iç açısı; (n-2).180/n veya 180-360/n derecedir.
  2. Düzgün çokgenin bir dış açısı; 360/n derecedir.
  3. Düzgün çokgenin çevresi kenar sayısı ile bir kenarının çarpımına eşittir. Ç=n.a (a: düzgün çokgenin bir kenarı)
  4. Düzgün çokgenin alanı; kenar sayısı, bir kenarı ve iç teğet çemberin yarıçapının çarpımının yarısına eşittir. (Tüm çokgenler için kullanılabilen alan formülünün S=u.r olduğunu biliyoruz. Buradan, S=ç/2.r=n.a.r/2)
  5. Düzgün bir çokgenin çevrel çemberinin ve iç teğet çemberinin merkezi aynıdır.
  6. Düzgün bir çokgenin bir kenarının çevrel çemberinden ayırdığı yayın ölçüsü düzgün çokgenin bir dış açısına eşittir.
  7. Düzgün bir çokgende iç teğet çemberin ardışık iki teğetinin arasında kalan yayın ölçüsü düzgün çokgenin bir dış açısına eşittir.

YKS Geometri sonrası çözümlü testlerle konuyu pekiştirelim.