Etiket: dik-üçgen-test

dik üçgen test

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-3

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-3

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-3

YKS Geometri konuları dik ve özel üçgenler test-3 ve çözümleri

dik ve özel üçgenler test 3

Soru 1) ABC bir ikizkenar üçgen, [BE] dik [AC], |EC|=3 cm, |BC|=5 cm ise; |AC|=x kaç cm dir?

ikizkenar üçgen açı soruları

Soru 2) ABC bir üçgen, [AK] dik [BC], [PM] dik [BC], |AB|=|PC|, |BK|=|KL|, |LM|=|MC|, m(ACB)=19° ise; m(BAC) kaç derecedir?

ikizkenar üçgen uzunluk soruları

Soru 3) ABCD dörtgen, [AP] dik [BC], [AO] dik [CD], m(PAO)=45° |BP|=|PC|, |CO|=|OD|, A noktası ile C noktası arasındaki uzaklık 12 br ise; B noktası ile D noktası arasındaki uzaklık kaç br dir?

ikizkenar üçgen örnek sorular

Soru 4) ABC bir dik üçgen, m(CBA)=2m(DAC), |AB|=15 cm, |AC|=8 cm ise; |DC|=x kaç cm dir?

ikizkenar üçgen çözümlü sorular

Soru 5) ABC bir üçgen, m(ACB)=2m(BAD), |AC|=|CD|, |AB|=5 cm, |BD|=1 cm ise; |AC|=x kaç cm dir?

ikizkenar üçgende açı soruları

Soru 6) ACD ve BCE birer üçgen, |BE|=|BC|, |AE|=|DC|, m(CBD)=m(DBE), m(ADC)=120°, m(CAD)=x ise; x kaç derecedir?

Soru 7) ABC üçgeninde [DE] dik [AC], [DF] dik [AB], m(ACB)=m(CAB)=15°, |DE|+|DF|=5 cm ise; |AB| kaç cm dir?

Soru 8) ABC üçgeninde [DF] dik [AB], [DE] dik [AC], |DF|=1 cm, |DE|=3 cm, |BC|=2kök5 cm ise; |AB| kaç cm dir?

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-3 ÇÖZÜMLERİ

ikizkenar üçgende dikme soruları

Çözüm: EBC (3-4-5) dik üçgenidir.ABC ikizkenar üçgeninde |AE|=x dersek, |AB|=x+3 tür.ABE dik üçgeninde pisagor bağıntısından x=7/6 cm bulunur.

ikizkenar üçgende açı soru çözümü

Çözüm: ABC üçgeninde L ile P noktasını birleştirirsek ikizkenar üçgenler oluşur.İkizkenar üçgenlerin açıları yazılarak A açısı bulunur.




ikizkenar üçgende uzunluk soru çözümü

Çözüm: A ile C noktasını birleştirirsek oluşan iki ikizkenar üçgende yükseklikler aynı zamanda açıortay olduğundan ikizkenar üçgenlerin tepe açılarının toplamı 2a+2b olur ki 90 derecedir.ABD dik üçgeni aynı zaman ikizkenar olduğundan B noktası ile D noktası arasındaki uzaklık yani hipotenüs 12kök2 olur.

ikizkenar soru çözümü

Çözüm: ABD üçgeninde B köşesinden inilen dikme, açılar harflendirildiğinde açıortay olacağından ikizkenar üçgen olur.ABC 8-15-17 dik üçgeni olduğundan x=2 cm dir.

ikizkenar üçgen soru çözümü

Çözüm: İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik açıortay olur.Açılar yazılırsa ABC bir dik üçgen olup pisagor bağıntısından |AC|=12 cm bulunur.

ikizkenar çözümlü sorular

Çözüm: BCE ikizkenar üçgeninde açıortay aynı zamanda hem yükseklik hem kenarortay olur.E ile D noktasını birleştirirsek DCE üçgeninde kenarortay ve yükseklik aynı doğru olduğundan üçgen ikizkenar olur.(Taban tabana yapışık iki ikizkenar olur ki buna deltoid denir)AFD üçgeninde iç açılar toplamından x açısı 20° bulunur.

ikizkenar üçgende diklik soru çözümü

Çözüm: Bir ikizkenar üçgende taban üzerinde alınan bir noktadan eş kenarlara çizilen dikmelerin toplamı eş kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir.Dik üçgende 30° nin karşısındaki kenar 5 cm ise hipotenüs 30° nin karşısındaki kenarın 2 katı olacağından cevab 10 cm olur.

ikizkenar üçgen diklik çözümü

Çözüm: İkizkenar bir üçgende taban üzerinde alına bir noktadan eşit kenarlara indirilen dikmelerin toplamı eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir.|BH|=3+1=4 cm dir.|AH|=x dersek, |AB|=x+2 olur.ABH üçgeninde pisagor bağıntısından |AB|=|AC|=5 cm bulunur.

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-2

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-2

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-2

YKS Geometri konuları dik ve özel üçgenler test-2 ve çözümleri

30 60 90 üçgeni soruları, 45 45 90 üçgeni ile ilgili sorular, 15 75 90 üçgeni soruları, diklik merkezi soruları, muhteşem üçlü soruları, özel üçgen soru, pisagor bağıntısı soruları, 30 60 90 üçgeni çözümlü sorular, diklik merkezi soru çözümü, 15 75 90 üçgeni soru çözümü, pisagor çözümlü sorular

dik ve özel üçgenler test

Soru 1) ABC bir üçgen, [BA] dik [AC], |AD|=|BE|=|EC|, m(CBA)=30° ise; m(DCE)=α kaç derecedir?

muhteşem üçlü soruları

Soru 2) ABC bir üçgen, [PA] dik [AC], m(BAP)=15°, m(ACP)=25° ise; |PC|/|AB| oranı kaçtır?

özel üçgen soru

Soru 3) ABC bir üçgen, [BK] dik [AC], |BL|=|LC|, |BK|=|AL| ise; m(LAC)=x kaç derecedir?

diklik merkezi soruları

Soru 4) [BD] üzerindeki E noktası ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası, |BE|=4kök3 cm, |ED|=kök3 cm, m(ACB)=60° ise; |AC|=x kaç cm dir?

15 75 90 üçgeni soruları

Soru 5) ABC dik üçgen, [BA] dik [AC], [AE] dik [BC], |BD|=|DC|, |AD|=10 cm, m(ACB)=15° ise; |AE|=x kaç cm dir?

45 45 90 üçgeni ile ilgili sorular

Soru 6) ABC bir üçgen, [DA] dik [AC], m(BAD)=45°, |AD|=kök2 cm, |AC|=2kök2 cm ise; |AB|=x kaç cm dir?

pisagor bağıntısı soruları

Soru 7) ABC üçgeninde A,D ve E noktası doğrusal, [AE] dik [BC], |AD|=7 cm, |AC|=8 cm, |BD|=3 cm ise; |DC|=x kaç cm dir?

kenarlarına göre özel üçgen soruları

Soru 8) ABC ile CBD birer üçgen, [AB] dik [BD], |CB|=|CD|, |AC|=|BD| ise; m(BAC)=x kaç derecedir?

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-2 ÇÖZÜMLERİ

dik ve özel üçgenler test2 çözümleri

Çözüm: ABC üçgeninde (30 60 90) hipotenüs uzunluğuna 2 br dersek 30° nin karşısındaki kenar 1 br dir.ABC üçgeni ikizkenar (45 45 90) olur ki α+45°=60° olacağından α=15° bulunur.

muhteşem üçlü soru çözümü

Çözüm: ABC üçgenin iç açıları toplamından B açısının ölçüsü 50° dir.APC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay çizersek kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olur (muhteşem üçlü-süper üçlü).Buna göre ABS üçgeninde m(ASB)=50° olur.Buradan |AB|=|AS| dir.O halde |PC|/|AB| oranı 2 dir.




30 60 90 üçgeni çözümlü sorular

Çözüm: ABC üçgeninde taban iki eş parçaya bölündüğünden çizeceğimiz paralel benzer üçgenlerin oranı 2 yapar ki oluşan ALM dik üçgeninde hipotenüs dik kenarın 2 katı olur.Bu dik kenarın karşısındaki köşe x açısı, 30° olacaktır.

diklik merkezi soru çözümü

Çözüm: ABC üçgeninde E noktası diklik merkezi ise [BD], [AC] ye diktir.A köşesinden E noktasından geçecek şekilde bir doğru çizersek E diklik merkezi olduğundan [BC] yi dik kesecektir.30 60 90 üçgenlerinden |AC|=8 cm bulunur.

15 75 90 üçgeni soru çözümü

Çözüm: ABC dik üçgeninde [BD] kenarortay olduğundan |BC|=20 cm dir.ABC 15 75 90 üçgeni olduğundan hipotenüse ait yükseklik hipotenüsün dörtte biri olduğundan yükseklik=x=5 cm olur.(ispatlı)

dik üçgen soruları çözümlü

Çözüm: ABC üçgeninde D noktasından AB ye paralel çizelim.AED üçgeni ikizkenar dik üçgeni olacağından AD kök2 olur ki oluşan benzer üçgenlerden DE uzunluğu ABD üçgenin kenarortaydır.AE uzunluğu 2 cm olduğundan AB uzunluğu 4 cm bulunur.

pisagor çözümlü sorular

Çözüm: ABC üçgenindeki BDC üçgeninin simetriğini alırsak köşegenleri dik kesişen bir ABFC dörtgeni oluşur ki 7²+x²= 8²+3² olur.Buradan, x=2kök6 bulunur.(ispatlı)

30 60 90 üçgeni çözümlü örnek

Çözüm: İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda kenarortaydır.|BE|=|ED|=a cm dersek FBEC dikdörtgeninden, |BE|=|FC|=a cm olur.AFC dik üçgeninde hipotenüs |FC| nin iki katı olduğundan x açısının ölçüsü 30° bulunur.

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-5

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-5

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-5

YKS Geometri konuları dik ve özel üçgenler test-5 ve çözümleri

dik ve özel üçgenler test 5

Soru 1) ABC bir eşkenar üçgen, |EB|=|EC| ise; m(BAE)= x kaç derecedir?

eşkenar üçgen soruları 9 sınıf

Soru 2) ABC bir eşkenar üçgen, [AB] paralel [PD], [AC] paralel [EP], [PN] dik [AC], |PD|=2 cm, |PE|=3 cm, |PN|=2kök3 cm ise; ABC üçgeninin bir kenarı kaç cm dir?

eşkenar üçgen çevre soruları

Soru 3) ABC eşkenar üçgen, [RS] dik [AB], [RK] dik [BC], [RP] dik [AC], |SR|=9 br, |RK|=3 br, |RP|=10 br ise; ABC üçgeninin çevresi kaç br dir?

eşkenar üçgen benzerlik soruları

Soru 4) ABC bir eşkenar üçgen, m(EPN)=60°, |BP|=5 cm, |PC|=12 cm, |AE|=11 cm ise; |AN|=x kaç cm dir?

eşkenar üçgen açı ve uzunluk soruları

Soru 5) ABC bir eşkenar üçgen, m(DEA)=105°, |BC|=|AD|, |AB|=4 cm ise; |BD| kaç cm dir?

eşkenar soruları

Soru 6) ABC bir eşkenar üçgen, |BD|=3|CD|, |AD|=3kök7 cm ise; |AB|=x kaç cm dir?

eşkenar üçgen soruları kolay

Soru 7) ABC ve DBE birer eşkenar üçgen, |DC|=7 cm, |EC|=8 cm ise; |ED| kaç cm dir?

eşkenar üçgen yükseklik soruları

Soru 8) ABC bir eşkenar üçgen, [BE] dik [AD], |BE|=|CD|, |AF|=|FB|, m(BFD)=α ise; α kaç derecedir?

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-5 ÇÖZÜMLERİ

dik ve özel üçgenler test 5 çözümleri

Çözüm: Eşkenar üçgende bulunan üçgenlerin üç kenar uzunluğu eşit olduğundan (K.K.K), üçgenler eştir.Buna göre 2x=60°, x=30° dir.

eşkenar üçgen soru çözümü

Çözüm: Eşkenar üçgenin içinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı eşkenar üçgenin bir kenarına eşittir.İspatı için geometri soru bankası pdf sayfasına bakınız.




eşkenar üçgen çözümlü sorular

Çözüm: Şekildeki ABC eşkenar üçgen sorusu için çıkardığımız formülün ispatını kitabımızda yaptık.

eşkenar üçgen soruları ve çözümleri

Çözüm: |EC|=17-6=11 cm, açılar yerine yazılırsa iki üçgenin A.A.A benzerliğinden x uzunluğu 7 cm bulunur.

eşkenar üçgen soru çözümleri

Çözüm: m(EBA)=45°, |BC|=|AD| ve |BC|=|AB| ise |AD|=|AB| olacağından m(ADB)=45° olur.ABD dik üçgeninde dik kenarları 4 cm olduğundan hipotenüs (|BD|) 4kök2 cm bulunur.

Çözüm: ABC eşkenar üçgeninde yükseklik kenarortaydır.Buna göre |BN|=|NC| dır.|BD|=3|CD| ise |BN|=|NC|=|CD| olur.Dik üçgende pisagor bağıntısından x=6 cm bulunur.

eşkenar üçgen çözümlü sorular 9 sınıf

Çözüm: İki üçgen eş (K.A.K) olduğundan m(BCE)=60° olur.Üçgenin iki kenarı ve bir açısı bilindiğinden kosinüs teoremini yazalım.x²=7²+8²-2.7.8.cos120 buradan x değeri 13 cm bulunur.

eşkenar üçgen çözümlü örnek sorular

Çözüm: ABC üçgeninde |AF|=|FB| olduğundan C noktasından AB kenarına çizeceğimiz yükseklik F noktasında diktir.Eşkenar üçgende yükseklikler eşittir.Buna göre |BE|=|CF| dir.O halde |CF|=|CD| olur.Tepe açısı 150 derece olan ikizkenar üçgende taban açıları 15° olacağından alfa açısının ölçüsü 90°-15°=75° bulunur.

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-4

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-4

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-4

YKS Geometri konuları dik ve özel üçgenler test-4 ve çözümleri

dik ve özel üçgenler test 4

Soru 1) ABC bir üçgen, [CK] dik [AB], [EP] dik [AB], [ED] dik [AD], |AB|=|AC|, |PE|+|KC|= 2|BC|, |KB|=kök17 cm, |ED|=2 cm  ise; |BC| kaç cm dir?

ikizkenar üçgende paralellik soruları

Soru 2) ABC üçgeninde |AB|=|AC|, [FD] paralel [AC], [DE] dik [AC], |AE|=6 cm, |EC|= 2 cm, |FB|=3 cm ise; |DE|=x kaç cm dir?

ikizkenar üçgende yükseklik soruları

Soru 3) ABC ve DBE birer dik üçgen, |DC|=|CE|, |AD|=5 cm, |DB|= 8 cm ise; |DE| kaç cm dir?

ikizkenar üçgen soruları kolay

Soru 4) ABC ikizkenar üçgen, |AB|=|BC|, [BD] dik [AC], [BD] ile [CE] nin kesim noktası F,  |BF|=|FD|, |BE|=1 cm, |BC|=x kaç cm dir?

ikizkenar üçgen problemleri

Soru 5) ABE ile DBC birer üçgen, [AE] paralel [BC], [DC] dik [BC], m(CBD)=m(EBA), |AE|=|BD|, |AB|=13 cm, |DC|=5 cm ise; |DE|=x kaç cm dir?

ikizkenar üçgen soruları ve çözümleri

Soru 6) Şekilde ABC üçgen, [AB] dik [AC], [DE] dik [BC], [FD] açıortay, |BE|=|EC|, m(FDE)=74° ise; m(FCB)=α kaç derecedir?

Soru 7) ABC üçgen, [AD] dik [BD], |BC|=2|AD|, m(BAD)=m(DAC)=53° ise; m(DBC)= x kaç derecedir?

ikizkenar üçgen ile ilgili sorular

Soru 8) ABC dik üçgen, |BE|=2|CD|, m(CBA)=20°, m(CDA)=40° ise; m(DAE)= x kaç derecedir?

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-4 ÇÖZÜMLERİ

dik ve özel üçgenler test 4 çözümleri

Çözüm: |BC|= x dersek, |PE|+|KC|= 2x olur.ABC ikizkenar üçgeninde |PE|=|KC|+|ED| dir.(ispatı için bakınız)|KC|+2+|KC|= 2x, buradan |KC|= x-1 olur.KBC üçgeninde pisagor bağıntısı yazılırsa, |BC|=x=9 cm bulunur.

ikizkenar üçgen soruları ve çözümleri 9 sınıf

Çözüm: ABC ikizkenar üçgeninde [FD], [AC] ye paralel ise yöndeş açılardan |FD|= 3 cm ve [ED] diktir [DF], FDER dikdörtgen olduğundan |FR|= x cm, |RE|= 3 cm, |AF|= 8-3=5 cm, |AR|= 6-3=3 cm, AFR dik üçgeninde pisagordan x=4 cm bulunur.




ikizkenar üçgen soru çözümleri

Çözüm: DBC dik üçgeninde |DC|=|CE| ise |DC|=|BC|=|CE| dir.(muhteşem üçlü).|BC|=|CE| ve [AC] ye [BE] ye dik olduğundan A ile E noktasınıı birleştirirsek ABE üçgeni ikizkenar olur. |AC|=13 cm.ADE üçgeni 5-12-13 dik üçgeni olacağından |DE|=12 cm bulunur.

ikizkenar üçgen soru cevap

Çözüm: DBC üçgeninde |DK|=|BK| ise |DK|=|BK|=|KC| dir.(muhteşem üçlü).Eş üçgenlerden |DL|=1 cm olduğundan |DK|=(x/2)-1 olur.İki üçgenin benzerliğinden x=3 cm bulunur.

ikizkenar üçgen soruları ve cevapları

Çözüm: DBK ikizkenar üçgeni ile ABE üçgeninin iki kenarı ve arasındaki açıları eşit olduğundan bu üçgenler eştir.DBC 5-12-13 dik üçgeni olacağından |BC|=12 cm dir. |BK|=|BE|=24 cm olur.Buradan |DE|=x=24-13=11 cm hesaplanır.

ikizkenar üçgen ile ilgili çözümlü sorular

Çözüm: [BA] ile [ED] nin uzantısının kesiştikleri K noktasını C noktasına birleştirelim.Yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğundan KBC ikizkenar üçgenidir.Bir üçgende iki iç açıortay varsa üçüncüsü de açıortaydır.Buna göre KFC üçgeninde [CA] açıortaydır.[CA] açıortayı hemde yükseklik olduğundan KFC üçgeni ikizkenardır.Taban açılarına 2β dersek, dış açıdan β=37° dir.m(CLD)=37°+74°=α+90° olduğundan m(FCB)=α=21° bulunur.

ikizkenar üçgen soru çözümlü test

Çözüm: [AC] ile [BD] nin uzantısının kesiştikleri K noktası ABK üçgenini ikizkenar yapar.D noktasından [AK] ya paralel çizersek |BD|=|DK| olduğundan üçgenlerin benzerlik oranı 2 olur ki |BC|=2|DE| dir.|BC|=2|AD| idi.Buna göre |AD|=|DE| olacağından m(AED)=53° ve yöndeş açılardan m(KDE)=x dir.x+37°=53°, x=16° hesaplanır.

ikizkenar üçgende açı soru çözümleri

Çözüm:  Dış açıdan m(BAD)=20° dir.m(CBA)=m(BAD)=20° olduğundan |BD|=|AD| dir.|EC|=a, |DE|=b dersek, |BD|=2a+b olur.|BD|=|AD|=2a+b.ADP üçgeni ikizkenar olacak biçimde bir P noktası alalım.m(APD)=40°, |CP|=a+b dir.|AP|=|EP|=2a+b olduğundan AEP üçgeninde m(PEA)=m(EAP)=70° dir.x+40°=70°, x=30° bulunur.