Etiket: geometri-üçgenler

geometri-üçgenler

20 Haziran 2020

ÜÇGENDE AÇILAR TEST-2

YKS Geometri konuları üçgende açılar test-2 ve çözümleri

Soru 1-) ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(BDC)=52° ise; m(BAC)= x kaç derecedir?

Soru 2-) ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(BDC)=50° ise; m(CAD)= x kaç derecedir?

Soru 3-) ABC üçgeninde; D dış teğet çemberin merkezi, m(ADB)=x, m(BDC)=y, m(BAC)=7x-5°, m(ACB)=y-20° ise; x kaç derecedir?

Soru 4-) KN paralel [CP, m(ACB)=m(BCP), |AC|=|BC|, m(CAK)=60° ise; m(NAB)= x kaç derecedir?

Soru 5-) [AD paralel NP, [AC] açıortay, |AB|=|CD|, m(ABN)=2m(PBD) ise; m(DCA)= x kaç derecedir?

Soru 6-) ABC bir üçgen, |AB|=|AE|=|BD|, m(EAC)=24°, m(CBD)=30° ise; m(ACB)= x kaç derecedir?

Soru 7-) ABC üçgen, |AP|=|PC|, |FA|=|FB|=|FP|, m(ACB)=33° ise; m(BAF)= x kaç derecedir?

Soru 😎 |AB|=|BC|=|CD|=|DE|, m(EDC)=m(CDB) ise; m(DAE)=x kaç derecedir?

ÜÇGENDE AÇILAR TEST-2 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm : ABC üçgeninin bir iç açıortay ile bir dış açıortayının kesişmesiyle oluşan m(BDC)=52°, m(BAC) açısının yarısı olacağından m(BAC)=2.52°=104° olur.

Çözüm : ABC üçgeninin bir iç açıortay ile bir dış açıortayı kesiştiğinden m(BAC)=100° dir.Üçgende iç açıortay ve iki dış açıortaydan herhangi ikisi varsa üçüncüsüde açıortaydır.(D noktası ABC üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir.)Bu durumda m(CAD)=x=40° olur.

Çözüm : [AD], [BD], [CD] açıortaydır.ABC üçgeninin; [BD] iç açıortayı ile [CD] dış açıortayından 2y=7x-5°, [BD] iç açıortayı ile [AD] dış açıortayından 2x=y-20° olur.Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemin çözümünden x=15° hesaplanır.

Çözüm : İç ters açılardan eş açılar 30’ar derecedir.İkizkenar üçgende m(BAC)=75° olur.Doğru açıdan x=45° bulunur.

Çözüm : m(BAC)=m(CAD)=a dersek, iç ters açılardan m(ABN)=2a olur.m(ABN)=2a ise m(PBD)=a dır.m(ADB)=a (iç ters açı).|AC|=|CD| olduğundan |AB|=|AC| olur.m(ACB)=2a (dış açı).ABC üçgeninde m(ACB)=m(CBA)=2a dır.O halde 5a=180°, a=36° olur.x=108° bulunur.

Çözüm : |AB|=|AE|; m(AEB)=m(EBA)=b+30°, |AB|=|BD|; m(ADB)=m(BAD)=a+24° olur.ABE üçgeninde a+2b=120°, ABD üçgeninde 2a+b=132° dir.İki bilinmeyenli denklem sisteminin çözümünden b=36° olur.x=42° hesaplanır.

Çözüm : ABP üçgeninde a+b=66° (dış açı), 2x+2(a+b)=180° olduğundan; 2x=180°-132°, x=24° dir.

Çözüm : Yukarıdan aşağıya sırasıyla üçgende eş açı, dış açı, üçgende eş açı, açıortaydan eş açı ve üçgende dış açı, eş açı yazılır.Üçgenin iç açıları toplanır x açısı hesaplanır.

20 Haziran 2020

ÜÇGENDE AÇILAR TEST-1

YKS Geometri konuları üçgende açılar test-1 ve çözümleri

Soru 1-) ABC bir üçgen, m(DBA)=m(DCB), m(BDC)= 143° ise; m(CBA)= x kaç derecedir?

Soru 2-) ABC bir üçgen, m(BAD)= m(DAC), m(CBA)- m(ACB)= 32° ise; m(ADB) kaç derecedir?

Soru 3-) ABC bir üçgen, [AD] dik [BD], m(DBA)= m(DAC), m(CBA)= 40° ise; m(ACB)= x kaç derecedir?

Soru 4-) ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(BAC)=2x, m(BDC)= 6x ise; x kaç derecedir?

Soru 5-) [BE paralel [CF, [AP] ve [DP] açıortay, m(ABE)=141°, m(FCD)=151° ise; m(DPA)= x kaç derecedir?

Soru 6-) ABC bir üçgen, [AE] ve [BD] açıortay, m(BDC)= 115°, m(AEB)= 76° ise; m(ACB)= x kaç derecedir?

Soru 7-) ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(EAF)=14x, m(CDB)=11x ise; x kaç derecedir?

Soru 😎 ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(EBF)=44° ise; m(ADC)= x kaç derecedir?

ÜÇGENDE AÇILAR TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm 1 : B açısı x ise, CBD açısı x-a olur ki, DBC üçgeninin iç açıları toplamından x=37° bulunur.

Çözüm 2 : ABD üçgenin iç açıları toplamından x+n=180°-m(ADB), ADC üçgeninde dış açıdan y+n=m(ADB) olur.İkinci ifadeyi (-2) ile çarpılır birinci ile taraf tarafa toplanırsa x-y=180°-2m(ADB) olur.x-y yerine 32° yazılırsa m(ADB)=74° bulunur.

Çözüm 3 : Üçgenin bir kenarı içe büküldüğünde oluşan açının ölçüsü x=a+b+c dir.CABD içbükey dörtgeninde x+a+40°-a=90° (şalvar, roket, füze kuralı), x=50° bulunur.Şalvar kuralı-Roket kuralı-Füze kuralının ispatı ve diğer ispatlar için geometri ispatlar bölümüne bakınız.

Çözüm 4 : Bir üçgende iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki iç açının ölçüsünün yarısından 90 derece fazladır.Buna göre 6x=90°+x, x=18° bulunur.

Çözüm 5 : [AB] ile [DC] uzantısı K noktasında kesişsin.M kuralı ile m(DKA)=68° olur.AKD üçgeninde iki açıortayın kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü x=90°+(68°/2)=124° bulunur.

Çözüm 6 : ABC üçgeninde [AE] ve [BD] açıortay olduğundan m(AFB)=90°+(x/2) dir.Dörtgenin iç açıları 360° ye eşitlenirse, x=34° bulunur.

Çözüm 7 : Bir üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısının tümledir. 11x=90°-(14x/2), x=5° bulunur.

Çözüm 8 : İki dış açıortayın arasındaki açı x=90°-(44°/2)=68° dir.

20 Haziran 2020

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-1

YKS Geometri konuları dik ve özel üçgenler test-1 ve çözümleri

Geometri konuları dik üçgenler, özel üçgenler, 30 60 90 üçgeni, 45 45 90 üçgeni, 15 75 90 üçgeni, 15 30 135 üçgeni, öklid, pisagor, muhteşem üçlü, kenarlarına ve açılarına göre özel üçgen soruları

Soru 1-) ABC bir üçgen, |AB|=|AC|=9 cm, |AD|=7 cm ise; |BD|.|DC| kaç cm² dir?

Soru 2-) ABC dik üçgeninde, [AD] dik [BC], |AC|=2|AB|, |AD|=4 cm ise; |BC| kaç cm dir?

Soru 3-) ABC dik üçgen, [BA] dik [AC], [AN] dik [BC],|BN|²+|NC|²=112 cm², |AN|=12 cm ise; |BC| kaç cm dir?

Soru 4-) [AB] dik [BC], [CD] dik [AD], m(BAD)=45°, |AB|+|BC|=6 cm ise; |AD| kaç cm dir?

Soru 5-) ABC bir üçgen, |AB|=10 cm, m(BAC)=15°, m(ACB)=135° ise; |AC|=x kaç cm dir?

Soru 6-) ABC bir üçgen, |AB|=(kök3)-1 cm, m(ACB)=15°, m(CBA)=30° ise; |AC|=x kaç cm dir?

Soru 7-) ABCD bir dörtgen, [BA] dik [AD], m(ADC)=60°, m(CBA)=45°, |AD|=11 cm, |CD|=6 cm ise; |BC| kaç cm dir?

Soru 😎 ABC ile KCN birer üçgen, [AD] dik [BN], |AD|=|KN|, |AK|=|KC| ise; KNB açısının ölçüsü kaç derecedir?

DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm : Bir ABC ikizkenar (|AC|=|BC|) üçgeninde, [BC] tabanının bir noktası D ise; |AD|²=|AB|²-|BD|.|DC| (x²=b-m.n) dir.

7²=9²-|BD|.|DC| yazılırsa, |BD|.|DC|=32 cm² bulunur.

Çözüm 2-(1): ABC üçgeninde pisagor bağıntısından |BC|=k.kök5 dir.|BD|=x dersek; |DC|=kkök5-x olur.ABC üçgeninde öklid bağıntısından k²=x.kkök5, x=k/kök5 olur.ABD üçgeninde pisagor bağıntısından k²=x²+16; x yerine k/kök5 yazılırsa k=2kök5 olacağından |BC|=10 cm bulunur.

Çözüm 2-(2): Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik dik kenarlar çarpımının hipotenüs’ e bölünmesi ile bulunur.Buna alan bağıntısı denir.Öklid teoremi konusu ile beraber işlenir.Bu formülün ispatı ve diğer formüllerin ispatı için geometri ispatlar bölümüne bakınız.
Çözüm 3: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi köşelerden ayırdığı uzunlukların çarpımına eşittir.Buna öklid teoremi denir.

Çözüm : Dik üçgen aynı zamanda ikizkenar ise hipotenüs dik kenarların kök2 katına eşittir.

Çözüm : BC uzantısına A köşesinden dik inelim.Açılar yerine yazılır ve 30° nin karşısındaki kenar 5 deriz. İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların kök2 katına eşit olduğundan AC uzunluğuna 5kök2 yazarız.

Çözüm : Bu soruların birçok çözüm yolu vardır.30 60 90 üçgeni yada 45 45 90 üçgeni oluşturarak pratik bir şekilde çözüme gidebiliriz.

Çözüm : 30 60 90 üçgeninde 30° nin karşısındaki kenar hipotenüs uzunluğunun yarısı kadardır ve bir ikizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların kök 2 katına eşittir.

Çözüm : Bir dik üçgende dik kenarlardan biri hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit ise bu üçgen 30 60 90 üçgenidir ve yarısı olan kenarın karşısındaki köşe 30° dir.

20 Haziran 2020

ÜÇGENDE ALAN TEST-1

YKS Geometri konuları üçgende alan test-1 ve çözümleri

Soru 1-) ABC bir dik üçgen, [AB] dik [AC], [ED] paralel [BC], |AE|=4 cm, |DC|=3 cm ise; Alan (EBD) kaç cm² dir?

Soru 2-) ABC bir üçgen, [DE] dik [EC], |EC|=6 cm, |DE|=8 cm, |AD|=5 cm, |BE|=10 cm ise; Alan (ABED) kaç cm² dir?

Soru 3-) Şekildeki ABC üçgeninde [AB] 4 eş parçaya, [BC] 3 eş parçaya ayrılmıştır.Buna göre, Alan (DKL) / Alan (ABC) oranı kaçtır?

Soru 4-) ABC bir üçgen, F noktası [AE] ile [DC] nin kesim noktası, |DB|=4 cm, |BE|=6 cm, |EC|=8 cm, Alan (DBEF) = Alan (AFC) ise; |AD|=x kaç cm dir?

Soru 5-) ABC ile FBD birer üçgen, Alan (AFE) = Alan (ECD), |AF|=6 cm, |BC|=12 cm, |CD|=8 cm ise; |FB|=x kaç cm dir?

Soru 6-) ABC bir üçgen, m(ADB)=60°, |AE|=7 cm, |BC|=12kök3 cm ise; Alan (ABEC) kaç cm² dir?

Soru 7-) ABC dik üçgeninde, [DE] paralel [BC], |DE|=6 cm, |AB|=14 cm ise; Alan (ADC) kaç cm² dir?

Soru 😎 Şekilde [AB] dik [BC], [AD] dik [AC], |AD|=|AC|, |AB|=12 cm ise; Alan (ADB) kaç cm² dir?

ÜÇGENDE ALAN TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm : D noktasından BC kenarında dik çizersek ADE ve HCD üçgeninin tüm açıları eş olur. İki üçgeninin bezerlik oranından EDB üçgenine ait taban x yükseklik değeri ile EDB üçgenin alanı hesaplanır.

Çözüm 2 : DEC dik üçgeni 6 8 10 üçgenidir. |DC|=10 cm.ABC üçgeninde A köşesinden tabana dik inersek, [DC] ye paralel olacağından benzer üçgenler oluşur. Benzerlik oranından |AH|=12 cm. İki üçgenin alanı bilindiğinden, taralı bölgenin alanı=96-24=72 cm² bulunur.

Çözüm 3 : D ile C noktasını birleştirirsek. oluşan DBC deki üçgeninin tabanı eşit parçara bölündüğünden, üç üçgenin alanları eşittir. Alan (DBC) = 3S.|BD| = 3|AD| olduğundan Alan (ADC)=S olur. Alan (DKL) / Alan (ABC) = 1/4 tür.

Çözüm : [BC] ve [AB] kenarına ait yüksekliklere h1 ve h2 ile isimlendirip eşit alanlar (S+S1), (S+S2) den 2 eşitlik yazıp taraf tarafa bölersek x değeri bulunur.

Çözüm 5 : Eşit alanları harflendirirsek, ABC üçgeninin alanı ile FBD üçgenin alanı eşit olur. Alanları iki kenarı ve aralarındaki açının cinsinden yazar, birbirine eşitlersek istenen x uzunluğu buluruz.

Çözüm 6 : Şekildeki ABEC konveks dörtgenin alanı büyük üçgenin (ABC) alanından küçük üçgenin (EBC) alanını çıkarılması ile bulunur.Çözümü kolaylaştırmak için formülleştirdik. Bu formülün ispatına buradan erişebilirsiniz.

Çözüm : ABC dik üçgeninde [DB] ve [EB] çizersek; oluşan DBCE dörtgeninde [DE], [BC] ye paralel ( yamuk ) olduğundan DEC üçgenin alanı DEB üçgenin alanına eşittir. Taralı bölgenin alanı AEBD konveks dörtgeninin alanına eşit olur. Alan (AEBD)=(6.14)/2=42 cm² bulunur.

Çözüm : Şekideki konveks dörtgende B noktasından [AC] ve [AD] ye dik çizelim. AEBF dikdörtgeninde |EB|=|AF| dir. ABC üçgeninde öklid bağıntısından 12² = y.x, buradan Alan (ADB) = 72 cm² dir.

20 Haziran 2020

ÜÇGENDE AÇIORTAY TEST-1

YKS Geometri konuları üçgende açıortay test-1 ve çözümleri

Soru 1) ABC üçgeninde [AD] ve [BE] açıortay, |AB|=13 cm, |AC|=16 cm, |BC|=19 cm ise; |BE|/|FE| oranı kaçtır?

Soru 2) ABC üçgeninde [ED] dik [AC], [CF] açıortay, 3|BF|=4|AF|, |ED|=5 cm, |AD|=7 cm, |DC|=8 cm ise; |BE| kaç cm dir?

Soru 3) ABC bir üçgen, [AD] dik [BC], |AC|=|BC|, |BD|=4 br ise; ABC üçgenin diklik merkezinin B köşesine uzaklığı kaç br dir?

Soru 4) ABC üçgeninde [BK] ve [CK] açıortay, [KD] dik [BC], |AB|=8 cm, |BD|=7 cm, |DC|=4 cm ise; |AC|=x kaç cm dir?

Soru 5) D noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, [DE] dik [AC], [DF] dik [BC], |AB|=5 cm, |FC|=7 cm, |AE|=2 cm ise; Çevre(ABC) kaç cm dir?

Soru 6) ABC dik üçgeninde [BK] ve [CK] açıortay, |AB|=6 cm, |AC|=8 cm ise; K noktasının [BC] kenarına en kısa uzaklığı kaç cm dir?

Soru 7) KBC üçgeninde [BK] dik [KN], m(CBP)=m(PBK), |KN|=|NC|, |KF|=3 cm, |BF|=9 cm ise; |KP|=x kaç cm dir?

Soru 8) ABC dik üçgeninde [BD] ve [CE] açıortay, m(ADB)=75°, |AD|=kök6 cm ise; |FD|=x kaç cm dir?

ÜÇGENDE AÇIORTAY TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Üçgende açıortayların kesim noktası sorusu, iç açıortay teoremi yardımıyla çıkarılan formülden çözülmüştür.

Çözüm: Bir açının açıortayı üzerinde alınan herhangi bir noktadan, açının kollarına inilen dikmeler ile dikmelerin köşeden ayırdığı kenar uzunlukları birbirine eşit olduğundan |ED|=|EP|=5 cm, |DC|=|PC|=8 cm olur.ABC üçgeninde iç açıortay teoreminden |BP|=12 cm, EBP (5 12 13) üçgeninde hipotenüs 13 cm dir.

Çözüm: ABC üçgenine ait diğer yükseklikler de çizilirse, yüksekliklerin kesim noktası diklik merkezi olur.ADC dik üçgeninde dik kenar 6 br ve hipotenüs 10 br ise, üçüncü kenar 8 br dir.(6 8 10) dik üçgeni.ABC ikizkenar üçgeninde [CF] yükseklik aynı zamanda açıortay olur.ADC üçgeninde iç açıortay teoreminden x=5 br, y=3 br hesaplanır.Diklik merkezinin B köşesine uzaklığı=x=5 br bulunur.

Çözüm: Bir açının açıortayı üzerinde alınan herhangi bir noktadan, açının kollarına inilen dikmeler ile dikmelerin köşeden ayırdığı kenar uzunlukları birbirine eşittir.Buna göre x değeri bulunur.

Çözüm: ABC üçgeninin iç teğet çemberin merkezinden köşelere birleştiren doğru parçaları açıortaydır ve dikmelerin köşeden ayırdığı kenar uzunlukları eşittir.Buna göre |FC|=|EC|=7 cm, |AE|=|AS|=2 cm, |BS|=|BF|=3 cm olur.ABC üçgeninin çevresi 24 cm bulunur.

Çözüm: Açıortay testindeki bu soru da ise K noktasının [BC] kenarına en kısa uzaklığını bulmamızı istiyor.En kısa uzaklık o kenara ait yüksekliktir.ABC üçgeninde K noktasından [BC] ye dik inersek, |KD| iç teğet çemberin yarıçapıdır çünkü K noktası üçgende iki iç açıortayın kesim noktasıdır.ABC üçgeninde hipotenüs 10 cm olur.[6 8 10) üçgeni.Bir üçgenin alanı yarı çevre ile yarıçapın çarpımıdır.A(ABC)=u.r, 24=12.r, |KD|=r=2 cm bulunur.

Çözüm: [NL], [KC] ye paralel olsun.m(KNL)=m(LNB)=α, NLP açısı ise üçgende iki iç açıortay olduğundan 45° dir.İç ters açılardan m(NLP)=m(KPL)=45° olur.K noktasından [BP] ye dik inersek, m(TKP)=45° dir.KBF üçgeninde öklid bağıntısından |FT|=1 cm dir.Pisagordan KT uzunluğu 2kök2 cm olur.45 45 90 üçgeninde 45° nin karşısındaki kenar 2kök2 cm olduğundan hipotenüs (x) 4 cm olur.

Çözüm: Bir üçgende iki iç açıortay var ise, üçüncüsü de açıortaydır.Açıortayların kesim noktası olduğu için iç teğet çemberin merkezi olur.Tersi içinde geçerlidir.İspatını geometri soru bankası pdf de basitleştirerek yaptık.Çözüme gelirsek, A ile F noktasını birleştirelim.A köşesindeki açılar 45 er derece olur.AFD üçgeninde üçüncü açısı 60 dir.D noktasından [AF] ye dik çizersek, 45 45 90 ile 30 60 90 üçgeninden istenen x uzunluğu 2 cm hesaplanır.

20 Haziran 2020

GEOMETRİ SORU BANKASI

geometri soru bankası pdf

GEOMETRİ SORU BANKASI-(TESTLER, ÇÖZÜMLER VE FORMÜLLERİNİN İSPATLARI BÖLÜMLERİNDEN OLUŞAN KİTAP)

YKS-TYT-AYT GEOMETRİ KONULARINA GÖRE TESTLER VE TESTLERİN ÇÖZÜMÜNDE UYGULADIĞIMIZ ÖZGÜN TEKNİKLE AÇIKLAYICI SADE, AKICI BİR ŞEKİLDE ANLATARAK AKILDA KALICI, GEOMETRİ SORU ÇÖZÜMÜNÜN MANTIĞININ KAVRAMASINA YARDIMCI, DERS VE SINAV BAŞARINIZI YÜKSELTİCİ ETKİYE SAHİP BU KİTABI ÖĞRENCİLERİMİZİN SEVEREK ÇALIŞACAĞI VE ÖĞRETMENLERİMİZİN DE BEĞENECEĞİ DÜŞÜNCESİNDEYİZ.

GEOMETRİ TEMELİ OLMAYANLAR İÇİN KİTAP

GEOMETRİ SORULARINI NASIL ÇÖZECEĞİNİZİ NASIL BİR YOL VE YOLLAR İZLEYECEĞİNİZİ, FORMÜLLERİN ÇIKIŞ NOKTASINI İSPATLARIYLA GÖSTERDİK.

GENEL OLARAK KİŞİNİN HER CİHETTEN HAYATTAKİ YAHUT SINAVA HAZIRLIK SÜRECİNDEKİ NİTELİKLİ ÖĞRENİMİ, HAYATIN KALİTESİNE DAHİ ETKENDİR.BU BİLİNÇLE; ÇALIŞMALARIMIZDA, GEOMETRİ DERSİNE ANA KAYNAK KİTAP NİTELİĞİ KAZANDIRMAK İÇİN EN İYİSİNİ YAPMANIN ARZUSUNDAYIZ.

GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASINI ÖNCE KENDİNİZ ÇÖZMEYE ÇALIŞIP TAKILDIĞINIZ SORULARDA ÇÖZÜME BAKMANIZI TAVSİYE EDİYORUZ.YANLIŞLARINIZI AZALTTIKÇA GEOMETRİ BİLGİ DÜZEYİNİZİN ARTTIĞINI FARK EDECEKSİNİZ.BU DA BAŞARINIZI YÜKSELTECEK VE GEOMETRİ DERSİNE İLGİNİZİ ARTTIRACAKTIR.

GENELLİKLE NEDENİ BELLİ OLMAYAN ÜSTÜ KAPALI ANLATIM ŞEKLİYLE KAFALARI KARIŞTIRMAYA ZORLATILAN GEOMETRİYİ, ŞİMDİ PARLATMAYA VE ONUN İÇ YÜZÜNE BAKMAYA NE DERSİNİZ?

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABINI BURADAN İNDİREBİLİRSİNİZ.

20 Haziran 2020

ÜÇGENDE KENARORTAY TEST-1

YKS Geometri konuları üçgende kenarortay test-1 ve çözümleri

Soru 1) ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, [CD]; [AB] ye dik, |AG|=6 cm, |BC|=14 cm ise; |GC| kaç cm dir?

Soru 2) ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, |GR|=|RB|, |GF|=4 cm ise; |AG| kaç cm dir?

Soru 3) ABC dik üçgeninde G ağırlık merkezi, [KD]; [BC] ye paralel, A, K, G noktaları doğrusal ise; |AG|/|KD| oranı kaçtır?

Soru 4) ABC dik üçgeninde G ağırlık merkezi, [AG]; [GB] ye dik, [DE]; [BC] ye dik, |AD|=|DG| ise; m(GBA)=α kaç derecedir?

ÜÇGENDE KENARORTAY TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: G ağırlık merkezi; kenarortay üzerinde olduğundan |AD|=|DB| ve |BE|=|EC|=7 cm, kenarortayı 2/1 oranında böldüğünden |GE|=3 cm olur.[CD]; yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğundan ABC üçgeni ikizkenar olup, |AC|=14 cm dir.AEC üçgeninde iç açıortay uzunluğundan |GC|²=|AC|.|EC|-|AG|.|GE|, |GC|²=14.7-6.3, |GC|=4kök5 cm bulunur.

Çözüm: ABC üçgeninde dersek, [AP] kenarortay olduğundan |BP|=|PC| dir.|BC|=4k dersek, |BP|=|PC|=2k dir.RL yi, BC kenarına paralel çizelim.|GL|=|LP|, |RL|=k dir.|LF|=n ise, |GL|=4-n dir.RFL ile CFB üçgeninin benzerlik oranı 1/2 olduğundan |FP|=2n olur.4-n=3n, n=1 cm dir.|GP|=4+2n=6 cm, |AG|=2|GP|=12 cm bulunur.

Çözüm: |AK|=2x, |KG|=2y dersek; |GN|=x+y dir.ANC üçgeninde [KD], [NC] ye paralel ve |AD|=|DC| olduğundan |AK|=|KN| dir.2x=2y+x+y, x=3y dir.ABC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olacağından |AN|=|NC| dir.m(NAC)=m(ACN) ve m(ACN)=m(ADK) olduğundan |AK|=|KD|=2x dir.|AG|/|KD|=2(x+y)/2x=(3y+y)/3y=4/3 bulunur.

Çözüm: |AK|=2x, |KG|=2y dersek; |GN|=x+y dir.ANC üçgeninde [KD], [NC] ye paralel ve |AD|=|DC| olduğundan |AK|=|KN| dir.2x=2y+x+y, x=3y dir.AGK dik üçgeninde |AD|=|DG|=|DK| dır.(muhteşem üçlü) AGK ile BGS üçgenlerin açıları harflendirildiğinde, üçgenlerin benzer olduğu görülür.Alanları eşit olan bezer üçgenler eş tir.(yada 2x/2y=y/x den, x=y dir.)ABG üçgeninde |AG|=|BG| olduğundan m(GBA)=α=45° dir.

20 Haziran 2020

AÇI-KENAR TEST-1

YKS Geometri konuları açı-kenar test-1

açı-kenar bağıntıları çözümlü sorular, soru tipleri, test soruları, test çözümleri, 9. sınıf test, açı-kenar soruları, soru çözümü, çözümlü sorular, üçgende açı-kenar tyt-ayt

Soru 1) ABC üçgeninde F noktası iç teğet çemberin merkezi, [ED] paralel [BC], |EB|+|DC|=12 cm ise; |AE|+|AD| nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 2) ABC üçgen, [AD] [BC] ye dik, [AE] kenarortay ve uzunluğu 16 cm, yükseklik 12 cm ise; BAC açısına ait açıortay uzunluğu kaç farklı tamsayı değeri alabilir?

Soru 3) ABC üçgen, A açısının ölçüsü 90° den küçük, |BP|=|PC|, |AB|=6 cm, |AC|=8 cm ise; |AP|=x in alabileceği tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 4) ABC üçgen, A açısının ölçüsü 90° den büyük, B açısının ölçüsü C açısının ölçüsünden büyük, |BC|=10 cm, |AC|=b, |AB|=c, b ve c tamsayı olduğuna göre; c kaç farklı değer alabilir?

Soru 5) ABC üçgen, [AN] açıortay, m(ACB)=m(PBA), |AP|=11 cm, |BN|=7 cm ise; |AB|=x in alabileceği kaç tamsayı değeri vardır?

Soru 6) ABC eşkenar üçgen, K; üçgenin içinde bir nokta, |EB|=2 cm, |BD|=5 cm, |AC|=8 cm ise; |KE|+|KD| nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 7) ABCD yamuk, [AD] [BC] ye paralel, alt taban uzunluğu üst taban uzunluğunun 4 katı, yan kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm ise; yamuk ABCD nin çevresinin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 8) ABC üçgen, A açısının ölçüsü 90° den büyük, |AD|=|AB|, |AC|=10 cm, |BC|=16 cm ise; |DC|=x in alabileceği kaç tamsayı değeri vardır?

AÇI-KENAR TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: ABC üçgeninde F noktası iç teğet çemberin merkezi olduğundan [BF], [CF] açıortaydır.|DC|=x ise |EB|=12-x dir.İç ters açılardan m(FCB)=m(CFD), m(CBF)=m(EFB) olacağından |DF|=x, |EF|=12-x olur.|ED|=12 cm dir.Bir üçgende iki kenar uzunlukları toplamı, bir kenarın uzunluğundan büyüktür.AED üçgeninde |AE|+|ED|, 12 cm den büyük olacağından en küçük tamsayı değeri 13 cm dir.

Çözüm: Bir ABC üçgeninde tabana ait yükseklik, açıortay, kenarortay sırasıyla ha, na, Va olmak ve |AB| |AC| den farklı olmak üzere ha<na<Va dır.ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğinden 12<x<16 olduğundan açıortay uzunluğu 3 farklı tamsayı değeri alabilir.

Çözüm: ABC üçgeninde [PK], [AB] ye paralel olsun.|AK|=|KC|=4 cm, |KP|=3 cm dir.APK üçgeninde üçgen eşitsizliğinden 1<x<7 dir.A açısının ölçüsü AKP açısının ölçüsü ile bütünler olduğundan AKP açısının ölçüsü 90° den büyüktür. O halde 4²+3²<x², 5

Çözüm: A açısının ölçüsü 90° den büyük olduğundan 10²<b²+c², B açısının ölçüsü C açısının ölçüsünden büyük olduğundan c<b, c²<b² dir.Eşitsizlikler taraf tarafa toplanırsa 10²<2b², kök50

Çözüm: m(BAN)=m(NAC)=a, m(ACN)=m(PBA)=b, m(NBP)=c olsun.m(BPN)=m(PNB)=a+b (dış açı), |BP|=|BN|=7 cm olur.ABP üçgen eşitsizliğinden 4<x<18 dir.

Çözüm: ABC eşkenar üçgen olduğundan |AE|=6 cm, |DC|=3 cm dir.ADC üçgeninde kosinüs teoreminden |AD|²=8²+3²-2.8.3.cos60°, |AD|=7 cm olur.|KE|+|KD|<|AE|+|AD|, |KE|+|KD|<13, |KE|+|KD| nin alabileceği en büyük tamsayı değeri 12 cm olur.

Çözüm: [AE], [DC] ye paralel olsun.AECD paralelkenar olduğundan |AD|=|EC|=x cm, |AE|=|DC|=9 cm olur.ABE üçgeninde üçgen eşitsizliğinden (4/3)<x<(14/3) tür.Yamuk ABCD nin çevresi 14+5x dir.Çevre(ABCD) nin en büyük değeri 14+5.(14/)3=112/3 den küçük olacağından tamsayı değeri 37 cm olur.

Çözüm: ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 90° den büyük olduğundan y²<156, üçgen eşitsizliğinden 6x²>139 olur.Buna göre x tamsayı değeri 12 cm dir.