Etiket: matematik-test-çöz

20 Haziran 2020

ÜÇGENDE KENARORTAY TEST-1

YKS Geometri konuları üçgende kenarortay test-1 ve çözümleri

Soru 1) ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, [CD]; [AB] ye dik, |AG|=6 cm, |BC|=14 cm ise; |GC| kaç cm dir?

Soru 2) ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, |GR|=|RB|, |GF|=4 cm ise; |AG| kaç cm dir?

Soru 3) ABC dik üçgeninde G ağırlık merkezi, [KD]; [BC] ye paralel, A, K, G noktaları doğrusal ise; |AG|/|KD| oranı kaçtır?

Soru 4) ABC dik üçgeninde G ağırlık merkezi, [AG]; [GB] ye dik, [DE]; [BC] ye dik, |AD|=|DG| ise; m(GBA)=α kaç derecedir?

ÜÇGENDE KENARORTAY TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: G ağırlık merkezi; kenarortay üzerinde olduğundan |AD|=|DB| ve |BE|=|EC|=7 cm, kenarortayı 2/1 oranında böldüğünden |GE|=3 cm olur.[CD]; yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğundan ABC üçgeni ikizkenar olup, |AC|=14 cm dir.AEC üçgeninde iç açıortay uzunluğundan |GC|²=|AC|.|EC|-|AG|.|GE|, |GC|²=14.7-6.3, |GC|=4kök5 cm bulunur.

Çözüm: ABC üçgeninde dersek, [AP] kenarortay olduğundan |BP|=|PC| dir.|BC|=4k dersek, |BP|=|PC|=2k dir.RL yi, BC kenarına paralel çizelim.|GL|=|LP|, |RL|=k dir.|LF|=n ise, |GL|=4-n dir.RFL ile CFB üçgeninin benzerlik oranı 1/2 olduğundan |FP|=2n olur.4-n=3n, n=1 cm dir.|GP|=4+2n=6 cm, |AG|=2|GP|=12 cm bulunur.

Çözüm: |AK|=2x, |KG|=2y dersek; |GN|=x+y dir.ANC üçgeninde [KD], [NC] ye paralel ve |AD|=|DC| olduğundan |AK|=|KN| dir.2x=2y+x+y, x=3y dir.ABC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olacağından |AN|=|NC| dir.m(NAC)=m(ACN) ve m(ACN)=m(ADK) olduğundan |AK|=|KD|=2x dir.|AG|/|KD|=2(x+y)/2x=(3y+y)/3y=4/3 bulunur.

Çözüm: |AK|=2x, |KG|=2y dersek; |GN|=x+y dir.ANC üçgeninde [KD], [NC] ye paralel ve |AD|=|DC| olduğundan |AK|=|KN| dir.2x=2y+x+y, x=3y dir.AGK dik üçgeninde |AD|=|DG|=|DK| dır.(muhteşem üçlü) AGK ile BGS üçgenlerin açıları harflendirildiğinde, üçgenlerin benzer olduğu görülür.Alanları eşit olan bezer üçgenler eş tir.(yada 2x/2y=y/x den, x=y dir.)ABG üçgeninde |AG|=|BG| olduğundan m(GBA)=α=45° dir.

20 Haziran 2020

AÇI-KENAR TEST-1

YKS Geometri konuları açı-kenar test-1

açı-kenar bağıntıları çözümlü sorular, soru tipleri, test soruları, test çözümleri, 9. sınıf test, açı-kenar soruları, soru çözümü, çözümlü sorular, üçgende açı-kenar tyt-ayt

Soru 1) ABC üçgeninde F noktası iç teğet çemberin merkezi, [ED] paralel [BC], |EB|+|DC|=12 cm ise; |AE|+|AD| nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 2) ABC üçgen, [AD] [BC] ye dik, [AE] kenarortay ve uzunluğu 16 cm, yükseklik 12 cm ise; BAC açısına ait açıortay uzunluğu kaç farklı tamsayı değeri alabilir?

Soru 3) ABC üçgen, A açısının ölçüsü 90° den küçük, |BP|=|PC|, |AB|=6 cm, |AC|=8 cm ise; |AP|=x in alabileceği tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 4) ABC üçgen, A açısının ölçüsü 90° den büyük, B açısının ölçüsü C açısının ölçüsünden büyük, |BC|=10 cm, |AC|=b, |AB|=c, b ve c tamsayı olduğuna göre; c kaç farklı değer alabilir?

Soru 5) ABC üçgen, [AN] açıortay, m(ACB)=m(PBA), |AP|=11 cm, |BN|=7 cm ise; |AB|=x in alabileceği kaç tamsayı değeri vardır?

Soru 6) ABC eşkenar üçgen, K; üçgenin içinde bir nokta, |EB|=2 cm, |BD|=5 cm, |AC|=8 cm ise; |KE|+|KD| nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 7) ABCD yamuk, [AD] [BC] ye paralel, alt taban uzunluğu üst taban uzunluğunun 4 katı, yan kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm ise; yamuk ABCD nin çevresinin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaç cm dir?

Soru 8) ABC üçgen, A açısının ölçüsü 90° den büyük, |AD|=|AB|, |AC|=10 cm, |BC|=16 cm ise; |DC|=x in alabileceği kaç tamsayı değeri vardır?

AÇI-KENAR TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: ABC üçgeninde F noktası iç teğet çemberin merkezi olduğundan [BF], [CF] açıortaydır.|DC|=x ise |EB|=12-x dir.İç ters açılardan m(FCB)=m(CFD), m(CBF)=m(EFB) olacağından |DF|=x, |EF|=12-x olur.|ED|=12 cm dir.Bir üçgende iki kenar uzunlukları toplamı, bir kenarın uzunluğundan büyüktür.AED üçgeninde |AE|+|ED|, 12 cm den büyük olacağından en küçük tamsayı değeri 13 cm dir.

Çözüm: Bir ABC üçgeninde tabana ait yükseklik, açıortay, kenarortay sırasıyla ha, na, Va olmak ve |AB| |AC| den farklı olmak üzere ha<na<Va dır.ABC üçgeninde üçgen eşitsizliğinden 12<x<16 olduğundan açıortay uzunluğu 3 farklı tamsayı değeri alabilir.

Çözüm: ABC üçgeninde [PK], [AB] ye paralel olsun.|AK|=|KC|=4 cm, |KP|=3 cm dir.APK üçgeninde üçgen eşitsizliğinden 1<x<7 dir.A açısının ölçüsü AKP açısının ölçüsü ile bütünler olduğundan AKP açısının ölçüsü 90° den büyüktür. O halde 4²+3²<x², 5

Çözüm: A açısının ölçüsü 90° den büyük olduğundan 10²<b²+c², B açısının ölçüsü C açısının ölçüsünden büyük olduğundan c<b, c²<b² dir.Eşitsizlikler taraf tarafa toplanırsa 10²<2b², kök50

Çözüm: m(BAN)=m(NAC)=a, m(ACN)=m(PBA)=b, m(NBP)=c olsun.m(BPN)=m(PNB)=a+b (dış açı), |BP|=|BN|=7 cm olur.ABP üçgen eşitsizliğinden 4<x<18 dir.

Çözüm: ABC eşkenar üçgen olduğundan |AE|=6 cm, |DC|=3 cm dir.ADC üçgeninde kosinüs teoreminden |AD|²=8²+3²-2.8.3.cos60°, |AD|=7 cm olur.|KE|+|KD|<|AE|+|AD|, |KE|+|KD|<13, |KE|+|KD| nin alabileceği en büyük tamsayı değeri 12 cm olur.

Çözüm: [AE], [DC] ye paralel olsun.AECD paralelkenar olduğundan |AD|=|EC|=x cm, |AE|=|DC|=9 cm olur.ABE üçgeninde üçgen eşitsizliğinden (4/3)<x<(14/3) tür.Yamuk ABCD nin çevresi 14+5x dir.Çevre(ABCD) nin en büyük değeri 14+5.(14/)3=112/3 den küçük olacağından tamsayı değeri 37 cm olur.

Çözüm: ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 90° den büyük olduğundan y²<156, üçgen eşitsizliğinden 6x²>139 olur.Buna göre x tamsayı değeri 12 cm dir.

20 Haziran 2020

GEOMETRİ PDF İNDİR

Öğrenmek ve kendisini geliştirmek isteyen adayın gerekli olan bilgileri elde etmesi sonrasında ise tecrübeye sahip olması şarttır.

Okuldaki ders sınavlarına ve YKS denemelerine gireceğiniz bu yoğun tempolu dönemde, sınav sonuçlarında inişler çıkışlar yaşanabilir.Bu dönem YKS’ye hazırlıklı girmek istediğiniz bir dönem.

Ama YKS’ye hazır girmek isterken, o hazırlığı rahat mı yapacaksınız? Yoksa zorlanacak mısınız?

Elektronik ortamda bilgi toplama suretiyle çalışmak eksikliklerinizi, hatalarınızı en aza indirgeyen sizleri bu yönde daha rahat hazırlanmanızı destekleyici önemli bir alternatif ders çalışma yöntemidir.

İnternet’ten rahatlıkla ulaşabileceğiniz TYT-AYT Geometri test kitapları, Geometri ders notları, tüm derslerin soru bankası-konu anlatımlı kitapları gibi ilgili birçok pdf dosyalarını indirip eksik gördüğünüz yada üzerinden geçmek istediğiniz konuları tamamlayabilirsiniz.

Daha yarım giden, yürümeyen, bir türlü bitirilemeyen ders konuları okuldaki sınavlarda, tyt-ayt denemelerinde bu konularla ilgili sorularla tekrardan yüzleştiğimizde bu bize çaresizlik hissi verebilir.

Vazgeçme yani artık çoktandır ders çalışıyorum ama yapamıyorum. Artık ben bundan vazgeçiyorum hissi ve artık salıverdim gitti. Sınav sonucum ne olacak olursa olsun diyebiliriz.

Biz belki de eller havaya yapıyoruz.Laylaylom diyoruz.

Ama öyle bir noktaya ilerliyoruz ki… Benim dersdeki başarım bu.Bunun üzerine ne yapabilirim? Nasıl başarabilirim? Yada başarımı nasıl yukarıya taşıyabilirim? Soruları sorulmadan devam edilirse bu bize YKS’de kayıplar getirecek.

Geometrik görüş ve seziş yeteneğinin geliştirilmesi için kişiye bol sayıda “çözülmüş problem” incelenmesi gerektiğini bildiğimizden, soruların çözümünü açık olarak göstermek istedik.

Atacağımız ilk doğru adım, sonraki konuyu daha kolay öğrenmek için bize fırsat sunacaktır. Bunun için geometrinin ilk konularını çok önemsiyoruz. Özellikle üçgenler konusunu öğrenebilirsek dikdörtgen-kare, dörtgenler, yamuk, paralelkenar, deltoid, çokgenler, çemberler konusu karşımıza çıktığı zaman bu konuların anlaşılması kolaylaşacaktır.

Matematik-Geometri testlerini önce kendinizin çözmeye çalışmasını tavsiye ediyoruz.Problemin derinine inip çözdükten sonra zaten sorunları ortadan kaldıracaksınız.Takıldığınız problemi ise tekrar tekrar kontrol etmeli, nerede hata yaptığınızı tespit etmelisiniz.

Eğer tespiti ne kadar çok kendi kendinize deneyimleyebilirseniz, soruları çözme ihtimaliniz o kadar yüksek olacaktır.

Hazırlamış olduğumuz tamamı çözümlü geometri testleri ile geometri formülleri ve ispatlarının sistematik bir şekilde kolaydan zora doğru, ayrıntılı, anlaşılır bir anlatım olmasına dikkat ettik.

YKS-TYT-AYT Geometri Soru Bankası ile Geometri formülleri ve ispatları PDF dosyasına indir butonuna tıklayarak erişebilirsiniz.

Bölüm 1-) TYT-AYT Geometri Testleri PDF İndir (1-40 sayfa)

Bölüm 2-) TYT-AYT Geometri Çözümleri PDF İndir (41-79 sayfa)

Bölüm 3-) TYT-AYT Geometri Formülleri PDF İndir (İspatlı) (80-92 sayfa)

GEOMETRİ TEST PDF İNDİR

♦ Doğruda Açılar

♦ Üçgende Açılar

♦ Dik Üçgen

♦ Özel Üçgenler ( İkizkenar-Eşkenar Üçgen )

♦ Üçgende Alan

♦ Açı-Kenar Bağıntıları

♦ Çokgenler

♦ Yamuk

♦ Dikdörtgen-Kare

Doğruda Açılar Test pdf-1

Doğruda Açılar Test pdf-2

Üçgende Açılar Test pdf-1

Üçgende Açılar Test pdf-2

Dik ve Özel Üçgenler Test pdf-1

Dik ve Özel Üçgenler Test pdf-2

Dik ve Özel Üçgenler Test pdf-3

Dik ve Özel Üçgenler Test pdf-4

Dik ve Özel Üçgenler Test pdf-5

Üçgende Alan Test pdf-1

Açı-Kenar Bağıntıları Test pdf-1

Üçgende Açıortay Bağıntıları Test pdf-1

Çokgenler TestTest pdf-1

Yamuk Test pdf-1

Dikdörtgen-Kare Test pdf-1

ASYA GEOMETRİ

Detaylı bilgi için tıklayınız.

20 Haziran 2020

DÖRTGENLER TEST-1

YKS Geometri konuları dörtgenler test-1 ve çözümleri

Soru 1) ABCD dörtgen, |AD|=|DC|=|CB|, A açısının ölçüsü 125°, D açısının ölçüsü 60° ise; C açısının ölçüsü=x kaç derecedir?

Soru 2) ABCD dörtgen, [AC] ile [DB] köşegen, m(BAC)=60°, m(CAD)=50°, m(ADB)=35°, m(BDC)=30° ise; m(CBD)=x kaç derecedir?

Soru 3) ABCD dörtgen, [BD] açıortay, [DC]; [BC] ye dik, |AB|=9 cm, |DC|=12 cm, |BC|=14 cm ise; |AD|=x kaç cm dir?

Soru 4) ABCD dörtgeninde; K,L,M,N bulundukları kenarların orta noktaları, Alan(DKN)=6 cm², Alan(ALK)=10 cm², Alan(LBM)=16 cm² ise; Alan(KLMN)+Alan(NMC)=x+y kaç cm² dir?

DÖRTGENLER TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: A ile C noktasını birleştirelim.m(ADC)=60° ve |AD|=|DC| olduğundan ACD üçgeni eşkenardır.m(BAC)=125°-60°=65° olur.ABC üçgeninde |CB|=|AC| olduğundan m(BAC)=m(CBA)=65° dir.Üçgenin iç açıları toplamından m(ACB)=50° olacağından m(DCB)=110° bulunur.

Çözüm: [BC] kenarı üzerinde [AE]; [BD] ye dik olacak şekilde bir E noktası alıp D noktasına birleştirirsek, ABED deltoid olur.|AD|=|DE|=x ve |EC|=5 cm dir.DEC dik üçgeni 5-12-13 üçgeni olacağından |AD|=x=13 dir.

Çözüm: K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN paralelkenardır.ABCD dörtgeninde [AC] köşegenini çizelim.Benzer üçgenlerin benzerlik oranının karesi 1/4 olduğundan Alan(ACD)=6.4=24 cm², A(ABC)=16.4=64 cm² olur.Buradan, ABCD dörtgenin alanı 88 cm² dir.88=6+10+16+x+y, x+y=56 cm² bulunur.

20 Haziran 2020

ÇOKGENLER TEST-1

YKS Geometri konuları çokgenler test-1 ve çözümleri

Soru 1) …ABCDEF… bir düzgün çokgenin köşeleri, [EB] köşegen, m(EBA)=120° ise; düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

Soru 2) Şekildeki düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

Soru 3) ABCDEFGH düzgün sekizgen, G, D, P ve B, C, P noktaları doğrusal ise; GCP açısının ölçüsü kaç derecedir?

Soru 4) …ABCDEFG… bir düzgün çokgenin köşeleri, m(DAB)=α, m(FGC)=β ise; α/β oranı kaçtır?

Soru 5) KLMNP düzgün beşgen, |LP|=12 cm ise; EFP üçgenin çevresi kaç cm dir?

Soru 6) ABCDEF düzgün altıgen, |FK|=|KE|, |BC|=4 cm ise; KBCD dörtgeninin alanı kaç cm² dir?

Soru 7) ABCDE düzgün beşgen, [AS] simetri ekseni, |GB|=3|AG|, |EF|=12 cm ise; |FG|=x kaç cm dir?

Soru 8) ABCDE düzgün beşgen, [RC] dik [CD], |AR|=|CD| ise; ERA açısının ölçüsü kaç derecedir?

ÇOKGENLER TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Düzgün çokgenin tüm kenarları ve tüm açıları eş olduğundan, [DC] [EB] ye paralel olur.m(CBA) yı α ile isimlendirirsek, yöndeş açılardan m(KCD)=α olur.B açısının ölçüsü C açısının ölçüsüne eşittir.m(CBA)=m(DCB)=120°+α, 120°+2α=180°, α=30° dir.Düzgün çokgenin kenar sayısı=360°/30°=12 bulunur.

Çözüm: EFA ile DCB üçgeni eştir.Buna göre [AE] ile [BD] uzunlukları eşittir.m(AED)=m(EDB) ve |AE|=|BD| olduğundan [ED] [AB] ye paraleldir.Karşı durumlu açılardan EDB açısının ölçüsü 150° dir.Buradan 180°-2α=150°-α, α=10° dir.Düzgün çokgenin dış açısı 180°-160°=20°, kenar sayısı 360°/20°=18 hesaplanır.

Çözüm: Düzgün sekizgenin bir açısı 180°-(360°/8)=135° dir.HAB ikizkenar üçgeninde m(AHB)=m(HBA)=22,5° olur. m(GHB)=m(HBC)=112,5° ve |GH|=|BC| ise [GC] [HB] ye paraleldir.(GHBC dörtgeni ikizkenar yamuk olur.)Buna göre yöndeş açılardan GCP açısının ölçüsü 112,5° bulunur.

Çözüm: Düzgün çokgende B ve C açısı eşit ve |BA|=|CD| olduğundan [BC] [AB] ye paraleldir.m(DAB)=α dersek, düzgün çokgenin dış açısı α olur.D ile F noktasını birleştirirsek LDF üçgeni ikizkenar (|LD|=|LF|) olur.O halde; |CD|=|FG| olduğundan LCG üçgeni ikizkenar olur.m(LCG)=m(CGL)=β dersek, m(GLB)=2β olur.Buradan 3α=2β, α/β=2/3 bulunur.

Çözüm: Düzgün beşgenin bir iç açısı 180°-(360°/5)=108° dir.Açılar yerine yazılırsa KEP ile NFP ikizkenar üçgeni eş olduğundan |KE|=|EP|=|PF|=|FN|=x olur.Düzgün beşgenin tüm köşegenleri eşit uzunluktadır.|LP|=|PM|=|KN|=12 cm dir.Buradan |EF|=12-2x olur.EFP üçgenin kenar uzunlukları toplanırsa çevre(EFP)=12 cm bulunur.

Çözüm: Düzgün altıgenin bir iç açısı 180°-(360°/6)=120° dir.B ile F noktasını birleştirirsek ABF üçgeni 30-30-120 üçgeni olur ki 120° karşısındaki kenar eşit olan kenarlardan birinin kök3 katı olacağından |BF|=4kök3 cm dir.Altıgenin alanından üçgenlerin alanı çıkarılarak KBCD dörtgenin alanını bulunur.Altıgenin alanı=(4²kök3/4).6=24kök3 cm², ABF üçgenin alanı=(1/2).4.4.sin120°=4kök3 cm², FBK üçgenin alanı=(4kök3.2)/2=4kök3 cm², KDE üçgenin alanı=(1/2).2.4.sin120°=2kök3 cm² dir.Buna göre A(KBCD)=24kök3-(4kök3+4kök3+2kök3)=14kök3 cm² bulunur.

Çözüm: [BE] çizersek C ve D açılar eş, |BC|=|ED| olduğundan [BE] [CD] ye paralel olur.O halde [AS] [BE] ye diktir.(Düzgün beşgende simetri ekseninden m(BAS)=m(SAE) dir.B ile E yi doğrusal olarak birleştirirsek m(BAS)=m(SAE) ve |AB|=|AE| den [AS] [BE] ye dik olur.)[GL] [AS] ye dik ve |GL|=n olsun. Benzer üçgenlerden |BR|=4n olur ki |RE|=4n dir.GFL ve EFR üçgenin benzerlik oranı 1/4 olduğundan x=3 cm dir.

Çözüm: [BE] çizersek, [BE] [CD] ye paralel olur.[CR] nin uzantısı [BE] diktir.BCDE ikizkenar yamuk olduğundan |CD|=2c, |BE|= 2a dersek, |BL|=a-c olur.Buna göre |LK|=c dir.APK dik üçgeni ile RPL dik üçgeni benzerdir.Kenar uzunluklarını harflendirirsek hipotenüs dik kenarın 2 katı olduğundan dik kenarın karşısındaki köşe 30° dir.Buna göre tepe açısı 84° olan ARE ikizkenar üçgeninde taban açıları m(AER)=m(ERA)=48° dir.

20 Haziran 2020

PARALELKENAR TEST-1

YKS Geometri konuları paralelkenar test-1 ve çözümleri

Soru 1) ABCD paralelkenar, |CF|=|FB|, |BE|=3|AE|, Alan(DEF)=21 cm² ise; paralelkenarın alanı kaç cm² dir?

Soru 2) ABCD paralelkenar, [AH]; [BC] ye dik, m(BDC)=2m(ADB), |DC|=3 cm ise; |ED|=x kaç cm dir?

Soru 3) ABCD eşkenar dörtgen, E,A ve C noktaları doğrusal, |AC|=12 cm, |CD|=10 cm, |EA|=9 cm ise; |EB|=x kaç cm dir?

Soru 4) ABCD paralelkenar, A,E,P ve D,E,F noktaları doğrusal, Alan(AED)=Alan(EFCP) ise; |DE|/|DF| oranı kaçtır?

PARALELKENAR TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Bir yamukta, yan kenarlardan birisinin orta noktası karşı iki köşe ile birleştirildiğinde elde edilen üçgenin alanı yamuğun alanının yarısına eşittir.Buna göre yamuk EBCD 2.21=42 cm² dir.42=(7x/2).h, x.h=12 cm² olur. Alan(ABCD)=4x.h=48 cm² bulunur.

Çözüm: m(ADB)=n dersek, m(BDC)=2n olur.AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay çizersek, |EF|=|FD|=|AF| olur.(muhteşem üçlü)|FD|=|AF| olduğundan m(FAD)=n dir.m(AFE)=2n (dış açı), m(DBA)=2n (iç ters açı).ABF üçgeninde |AB|=|AF| olacağından x/2=3, x=6 cm bulunur.

Çözüm: ABCD eşkenar dörtgen olduğundan |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=10 cm olur. ABC üçgeninde [AC] kenarına ait yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğundan |AF|=|FC|=6 cm dir.ABF (6-8-10) üçgeninde |BF|=8 cm dir.EBF (8-15-17) üçgeninde |EF|=x=17 cm dir.

Çözüm: Alan(DEP)=S1, Alan(EFP)=S2 dersek; Alan(PFC)=S1+S2 dir.Alan(AED)=Alan(EFCP)=S1+2S2 olur.PDA ile PCN üçgeni eştir.Alan(PCN)=2S1+2S2 olur.Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.Buna göre |FC|=k dersek; |CN|=2k dır.EAD ile ENF benzerliğinden |DE|/|DF|=2/5 bulunur.

20 Haziran 2020

YKS-TYT-AYT GEOMETRİ DERS NOTLARI, TESTLERİ, FORMÜLLERİ VE PDF

YKS Geometri hakkında detaylı bilgilere bu sayfadan ulaşabilir, YKS sınavına bilinçli bir şekilde hazırlanarak geometri sorularını çözebilirsiniz.

Tamamı çözümlü YKS-TYT-AYT Geometri Ders Notları (Karakalem Çözümler).Bu sayfada geometri ile ilgili sorular ve çözümler… devamını oku

Göreceğiniz her soru tipi ne kadar çok olursa olsun geometri formüllerinin kullanılması nihai cevaba etkisi ve katkısı çoktur…devamını oku

Üniversiteye yerleşmede matematik dersinin etkisi hepimizin malumu ki; TYT’ de sayısal ve eşit ağırlıklı puan türlerinin hesaplanmasına… devamını oku

Üçgende Açı, Dikdörtgende Açı, Yamukta Alan, Geometri Yamuk Alan, İç Teğet Çember Merkezi, Dış Teğet Çember Merkezi, Karenin Alan… devamını oku

Öğrenmek ve kendisini geliştirmek isteyen adayın gerekli olan bilgileri elde etmesi sonrasında ise…devamını oku

2020 YKS’ ye başvuru tarihi ne zaman?

Başvurular 6 Şubat- 3 Mart 2020 tarihleri arasında alınacak.

2020 YKS ne zaman?

1.Oturum (TYT)

27 Haziran 2020 (Cumartesi), sınav saati…devamını oku

Geometri çözümlü soru bankası-(testler, çözümler ve formüllerinin ispatları bölümlerinden oluşan kitap) YKS-TYT-AYT Geometri…devamını oku

20 Haziran 2020

YAMUK TEST-1

YKS Geometri konuları yamuk test-1 ve çözümleri

Soru 1) ABCD yamuk, [AB] paralel [DC], D açısının ölçüsü B açısının ölçüsünün iki katı, alt tabanın uzunluğu 13 cm, [AD] nin uzunluğu 8 cm ise; üst tabanın uzunluğu kaç cm dir?

Soru 2) ABCD dik yamuk, |AB|²+|BC|²=8|BC|, üst tabanın uzunluğu 4 cm ise; yan kenar x kaç cm dir?

Soru 3) ABCD yamuk, [ED] dik [DC], E noktası alt tabanın orta noktası, 2|DA|=3|EB|, yükseklik 2kök5 cm ise; taralı alanların toplamı kaç cm² dir?

Soru 4) ABCD dik yamuğun köşegeleri birbirine dik , üst tabanın uzunluğu 3 cm, alt tabanın uzunluğu 8 cm ise; yan kenar x kaç cm dir?

Soru 5) ABCD ikizkenar yamuk, CAB dik üçgen, alt taban üst tabanın 3 katı, |AD|=6 cm, |CE|=|EB| ise; |AE|=x kaç cm dir?

Soru 6) ABCD dik yamuk, [DE] ve [CE] açıortay, |BC|=9 cm, |AB|=12 cm ise; ECD üçgenin alanı kaç cm² dir?

Soru 7) ABCD dik yamuk, köşegeleri 6 cm-8 cm ve birbirine dik, m(EAC)=m(AEC), alt taban üst tabanın 4 katı ise; |BE|=x kaç cm dir?

Soru 8) ABCD ikizkenar yamuk, |DB|=20 cm, m(CBD)=15° ise; yamuğun alanı kaç cm² dir?

YAMUK TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Yamuk ABCD de [CE] [DA] ya paralel ve m(CBA)=α olsun.DAEC karşılıklı kenarları paralel dörtgen olduğundan paralelkenardır.Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. m(ADC)=m(CEA)=2α dır.CEB üçgeninde m(CEA)=2α dış açı olduğundan m(ECB)=α dır.Buradan |EC|=|EB|=8 cm, |AE|=|DC|=13-8=5 cm bulunur.

Çözüm: Dik yamuk ABCD de [DH] [BC] ya dik ve |BC|=k dersek; ABHD dikdörtgen olacağından |AD|=|BH|=4 cm, |AB|=|DH|=n cm, |HC|=(k-4) cm dir.DHC üçgeninde pisagor bağıntısından n²+k²-8k+16=x² olur.n²+k² yerine 8k yazılırsa, 16=x², x=4 cm bulunur.

Çözüm: [DC] [AB] ye paralel olduğundan m(DEA)=90° olur.|AE|=|EB|=2x dersek |DA|=3x dir.DAE üçgeninde pisagor bağıntısından (3x)²=(2x)²+(2kök5)², 5x²=20, x=2 cm.DAE ile EBC üçgenlerinin taban uzunlukları ve yükseklikleri eşit olduğundan alanları eşittir.Alan(DAE)=4.2kök5/2=4kök5 cm², taralı bölgenin alanı=2A(DAE)=2.4kök5=8kök5 cm² bulunur.

Çözüm: Dik yamukta köşegenler birbirine dik ise yükseklik alt ve üst tabanın geometrik ortasıdır.h=karekök(a.c), h²=a.c, h²=3.8=24 cm² dir.Köşegenleri dik kesişen dörtgende, karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir.h²+x²=3²+8², 24+x²=3²+8², |BC|=x=7 cm bulunur.

Çözüm: ABCD ikizkenar yamukta yükseklik ([CP]) çizersek B köşesinden ayırmış olduğu uzunluğu (|PB|) (|AB|-|DC|)/2 dir.|DC|=k ise |AB|=3k, |PB|=(3k-k)/2=k olur. CAB üçgeninde öklid bağıntısından 36=3k², |AC|²=2k.3k=6k²=72 cm² dir.CAE üçgeninde pisagor bağıntısından x²=|AC|²+3², x²=72+9, x=9 cm bulunur.

Çözüm: Karşı durumların açıortayları bir dik oluştururlar.m(CED)=90°.Bir açının açıortayı üzerinde alınan herhangi bir noktadan açının kollarına inilen dikmeler birbirine eşittir.|AE|=|EB|=|EF|=6 cm.Aynı zamanda dikmelerin köşeden ayırdığı kenar uzunluklarıda birbirine eşittir.|AD|=|DF|, |BC|=|CF|=9 cm.ECD üçgeninde öklid bağıntısından; 6²=9.|DF|, |DF|=4 cm olur.Alan(ECD)=6.13/2=39 cm² bulunur.

Çözüm: [CB] uzantısından |AD|=|PB| olacak şekilde bir P noktası alır, A noktasına birleştirirsek APBD paralelkenar olur.|DB|=|AP|=6 cm, m(PAC)=90° dir.APC üçgeni 6-8-10 dik üçgenidir.|PC|=10 cm.|EC|=|AE| olduğundan |PE|=|EC|=|AE|=5 cm (muhteşem üçlü) |AD|=|PB|=k, |BC|=4k olur.5k=10 cm, k=2 cm dir.x=5-2=3 cm bulunur.

Çözüm: [DE], [BC] ye ve [EF], [DB] ye dik olsun.DBE üçgeninde |EF|=20/4=5 cm olur.(15-75-90 üçgeninde hipotenüse ait yükseklik, hipotenüs uzunluğunun dörtte biri kadardır.)ABG ile CDE eş üçgen olduğundan alanları da eşittir.O halde ABCD ikizkenar yamuğun alanı GBED dikdörtgenin alanına eşittir.Bu durumda Alan(ABCD)=20.5=100 cm² dir.

20 Haziran 2020

DİKDÖRTGEN-KARE TEST-1

YKS Geometri konuları dikdörtgen-kare test-1 ve çözümleri

Soru 1) Şekilde ABCD dikdörtgen, |AC|=|BE|, m(DCA)=36°, m(EBC)=16° ise; m(CDE)=α kaç derecedir?

Soru 2) ABCD kare, [DK] ve [AF] açıortay, [AE] [DB] ye dik, DKC üçgenin alanı 26 cm² ise; ABF üçgenin alanı kaç cm² dir?

Soru 3) Şekilde ABCD dikdörtgen, [BE] [CF] ye paralel, 2|AE|=3|EF|, |BE|=3kök2 cm, |CF|=13kök2 cm, m(BCF)=45° ise; dikdörtgenin alanı kaç cm² dir?

Soru 4) ABCD kare, S; [AC] ile [EF] nin kesim noktası, |BF|=3 cm, |ED|=6 cm, |AB|=18 cm ise; SFC üçgenin alanı kaç cm² dir?

Soru 5) ABCD kare, |DF|=|FC|, FKLN konveks dörtgenin alanı 18 cm² ise; karenin bir kenar uzunluğu kaç cm dir?

Soru 6) ABCD kare, [AP] [PN] ye dik, [PN] [NC] ye dik, |AP|=|PN|=|NC| ise; karenin alanı kaç cm² dir?

Soru 7) ABCD dikdörtgen, [AC] köşegen, [SN] [ND] ye dik, |AB|=|NC|, |AS|=1 cm, |SD|=8 cm ise; |AN|=x kaç cm dir?

Soru 8) PEFT ve TKMN birer kare, [TR] [FK] ye dik, PRNT konkav dörtgenin alanı 144 cm² ise; |TR| kaç cm dir?

DİKDÖRTGEN-KARE TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşittir ve köşegenlerin kesim noktası köşegenlerin orta noktasıdır.Buna göre ABCD dikdörtgeninde [DB] çizersek |DF|=|FB|=|AF|=|FC| dir.CDB üçgeninde m(FDC)=36°, m(CBD)=54° dir.EDB üçgeninde m(EBD)=54°+16°=70° ve |CD|=|DB| olduğundan m(DEB)=m(BDE)=55° olur.α+36°=55°, α=19° bulunur.

Çözüm: Karenin bir kenarına xkök2 dersek |DE|=|EB|=|AE|=x olur.DKC üçgeni ile AFC üçgeninin iç açıları toplamından üçüncü açıları da eşit olacağından bu iki üçgen benzerdir.Benzerlik oranının karesi, benzer üçgenlerin alanları oranına eşit olduğundan (x/xkök2)²=A(AFE)/26, A(AFE)=13 cm² dir.Bir üçgende bir açıya ait açıortay uzunluğu üçgenin alanını komşu kenarları oranınında böldüğünden x/13=xkök2/A(ABF), A(ABF)=13kök2 cm² bulunur.

Çözüm: [AB] uzantısının [CF] kenarını kestiği nokta P olsun.ABE üçgeni ile APF açı-açı-açı benzerliğinden |PF|=5kök2 cm dir. |CP|=13kök2-5kök2=8kök2 cm olur.CBP 45-45-90 üçgeninde hipotenüs 8kök2 cm ise |CB|=|BP|=8 cm dir.|AB|=12 cm olacağından Alan(ABCD)=8.12=96 cm² bulunur.

Çözüm: Karenin bir kenarı 18 cm ise |AE|=12 cm, |FC|=15 cm dir.SEA ile SFC üçgenin benzerlik oranı 4/5 dir.Benzer üçgenlerin yükseklikleri oranı benzerlik oranına eşit olduğundan |SR|=8 cm, |SH|=10 cm olur. Alan(SFC)=10.15/2=75 cm² bulunur.

Çözüm2: ABCD kare olduğundan |DL|=|LB|=|CL|=|LA| dir.[LH] yi [AB] ye dik çizersek, |AH|=|HB|=x/2 olur.FDA ile FCB kenar-açı-kenar göre eştir.|FA|=|FB| ve |AH|=|HB| olduğundan F noktasını L noktasına birleştirirsek F, L, H doğrusal olur.FKL ile FNL üçgenlerin karşılıklı üçer açıları eşit ve [FL] ortak kenarı olduğundan eştir.Buna göre A(FKL)=A(FNL)=9 cm² olur.FNC ile BNA üçgenin benzerliğinden |NB|=2|NF| dir.A(NLB)=18 cm² olur.27 cm²=|FL|.|HB|/2=(x/2).(x/2)/2, Buradan |AB|=x=6kök6 cm bulunur.

Çözüm: PAN dik üçgeninde m(PNA)=m(NAP)=45° dir.PAN 45°-45°-90° üçgeninde |AP|=|PN|=a ise hipotenüs akök2 dir.ANC üçgeninde iki kenar uzunluğu (akök2, a) ve bu kenarlar arasındaki açı (135°) bilindiğinden üçüncü kenar uzunluğunu bulmak için kosinüs teoremini yazalım.|AC|²=(akök2)²+a²-2.akök2.a.cos135°, |AC|=akök5 dir.Buna göre karenin alanı e²/2=(akök5)²/2=5a²/2 cm² bulunur.

Çözüm: Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir (|AB|=|DC|).SND dik üçgeninde [NR] hipotenüse ait kenarortay çizersek |SR|=|RD|=|NR|=4 cm (muhteşem üçlü) olur.RDC ile RNC üçgeninin kenar-kenar -kenar eşliğinden m(CNR)=90° olur.ANR dik üçgeni 3-4-5 üçgenidir.Buna göre |AN|=x=3 cm dir.

Çözüm: TFR ve TKR üçgeninin açılarını harflendirir [RT] uzantısı üzerinde S ve L noktası alıp N ve P noktalarından diklikler çizersek eş üçgenler (A.K.A) oluşur.Buna göre |TR|=|PL|=|NS| dir.Alan(PRT)=Alan(TRN)=|TR|²/2, Alan(PRNT)=|TR|²=144 cm², |TR|=12 cm bulunur.