GEOMETRİ FORMÜLLERİ

geometri formülleri

GEOMETRİ FORMÜLLERİ

Birçok işlem gerektirecek matematik ifadeleri formüllere dökülerek soruları hızlı ve pratik olarak yanıtlamayı mümkün kılıyor.Asıl mesele öğrencinin, adayın tyt-ayt için matematik testinden ne kadar çok net yapmış olduğudur.Bu bakımdan formüller önem arzetmektedir.Aşağıdaki geometri formüllerini inceleyiniz.

roket kuralı formülü

Şekildeki gibi içbükey bir dörtgende, x=a+b+c ile formüle edilir (şalvar kuralı, bumerang kuralı, füze kuralı, roket kuralı).

iki iç açıortay arasındaki açı formülü

Bir üçgende iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki iç açının ölçüsünün yarısından 90° fazladır.

iki dış açıortay arasındaki açı formülü

Bir üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısının tümleridir.Diğer bir ifade ile bir üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açı, 90° den üçüncü köşedeki açının yarısı kadar eksiktir.

bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı formülü

Bir üçgende komşu olmayan bir iç açı ve bir dış açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısına eşittir.

üçgen eşitsizliği formülü mutlak değer

Bir üçgende bir kenar uzunluğu; diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ise; |b-c|<a<b+c, |a-c|<b<a+c, |a-b|<c<a+b dir.

üçgen eşitsizliği çevre formülü

Bir ABC üçgeninin içinde alınan herhangi bir noktanın, üçgenin köşelerine olan uzunlukları toplamı; üçgeninin yarı çevresinden büyük, çevresinden küçüktür.Şekildeki ABC üçgeninde |BC|=a, |AC|=b, |AB|=c ve a+b+c=2u olmak üzere; u<|KA|+|KB|+|KC<2u dur.

ikizkenar üçgende paralellik formülü

İkizkenar bir üçgende taban üzerinden alınan bir noktadan eşit kenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı, eş kenarların birinin uzunluğuna eşittir.

ikizkenar üçgende diklik formülü

İkizkenar üçgende taban üzerinde alınan bir noktadan eşit kenarlara indirilen dikmelerin toplamı eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir.

eşkenar üçgende diklik formülü

Şekilde ABC eşkenar üçgen, [DE] dik [AE], [DT] dik [BC],  [DF] dik [AF] ise |AB|kök3/2=|ED|+|DF|-|DT| dir.

ikizkenar üçgende yükseklik formülü

İkizkenar üçgenin tabanının uzantısı üzerinde alınan bir noktadan üçgenin eşit kenarlarına inilen dikmelerin uzunlukları farkının mutlak değeri eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir.

iç açıortay teoremi formülü

İç açıortay teoremi; Bir üçgende açıortay uzunluğu karşı kenarı komşu kenarları oranında böler.Şekildeki ABC üçgeninde [AN] açıortay ise; |AB|/|BN|=|AC|/|CN| dİr.

muhteşem üçlü formülü

Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.Kenarortay ve kenarortayın köşelerden ayırdığı uzunlukların eşitlik haline muhteşem üçlü denir.

özel üçgen formülleri

Bir dik üçgende 30° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu x birim ise; hipotenüs uzunluğu 2x birim, 60° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu da xkök3 birimdir.Bir diğeri de, bir 15°-75°-90° dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsün dörtte biri kadardır.

üçgende alan formülleri

Herhangi bir ABC üçgeninde bir kenara ait kenarortay uzunluğu üçgenin alanını iki eşit alana ayırır.Şekildeki ABC üçgeninde |BF|=|FC| ise; Alan(ABF)=Alan(AFC) dİr.

üçgende alan sinüs formülü

Şekildeki ABC üçgeninde m(CDA)=α ise; içbükey dörtgenin alanı (ABEC)=(1/2).|AE|.|BC|.sinα dır.

Geometri Formüllerinin İspatları

geometri formüllerinin ispatları

Okul panosunda ve ispatlarının bulunduğu 100cmx70cm ölçülerinde folyo sticker afiş.