GEOMETRİ FORMÜLLERİ

YKS-TYT-AYT GEOMETRİ FORMÜLLERİ

geometri formülleri

Geometri sorularını çözmek; mantığı kavranan belirli bir düzeyde bilgi, son derece dikkat ve soru çözerek deneyim kazanılmış bir bakış açısı gerektirir.Ki bunda geometri formülleri kullanılır.Birçok işlem gerektirecek matematik ifadeleri formüllere dökülerek soruları hızlı ve pratik olarak yanıtlamayı mümkün kılar.

Göreceğimiz her soru tipi ne kadar çok olursa olsun formüllerin kullanılması nihayi cevaba etkisi ve katkısı çoktur.Bunun yanısıra bizleri matematiksel işlem hatısına düşmekten koruyacaktır. 

Asıl mesele öğrencinin veyahut adayın tyt-ayt için matematik testinden ne kadar çok net yapmış olduğudur.Bu bakımdan formüllerin önemi artmaktadır.Aşağıdaki geometri formüllerini inceleyiniz.

geometri formülleri

Şekildeki gibi içbükey bir dörtgende, x=a+b+c ile formüle edilir (şalvar kuralı, bumerang kuralı, füze kuralı, roket kuralı).

geometri formülleri

Bir üçgende iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki iç açının ölçüsünün yarısından 90° fazladır.

geometri formülleri

Bir üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısının tümleridir.Diğer bir ifade ile bir üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açı, 90° den üçüncü köşedeki açının yarısı kadar eksiktir.

geometri formülleri

Bir üçgende komşu olmayan bir iç açı ve bir dış açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısına eşittir.

geometri formülleri

Bir üçgende bir kenar uzunluğu; diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ise; |b-c|<a<b+c, |a-c|<b<a+c, |a-b|<c<a+b dir.

geometri formülleri

Bir ABC üçgeninin içinde alınan herhangi bir noktanın, üçgenin köşelerine olan uzunlukları toplamı; üçgeninin yarı çevresinden büyük, çevresinden küçüktür.Şekildeki ABC üçgeninde |BC|=a, |AC|=b, |AB|=c ve a+b+c=2u olmak üzere; u<|KA|+|KB|+|KC<2u dur.

geometri formülleri

İkizkenar bir üçgende taban üzerinden alınan bir noktadan eşit kenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı, eş kenarların birinin uzunluğuna eşittir.

geometri formülleri

İkizkenar üçgende taban üzerinde alınan bir noktadan eşit kenarlara indirilen dikmelerin toplamı eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir.

geometri formülleri

Şekilde ABC eşkenar üçgen, [DE] dik [AE], [DT] dik [BC],  [DF] dik [AF] ise |AB|kök3/2=|ED|+|DF|-|DT| dir.

geometri formülleri

İkizkenar üçgenin tabanının uzantısı üzerinde alınan bir noktadan üçgenin eşit kenarlarına inilen dikmelerin uzunlukları farkının mutlak değeri eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir.

geometri formülleri

İç açıortay teoremi:

Bir üçgende açıortay uzunluğu karşı kenarı komşu kenarları oranında böler.Şekildeki ABC üçgeninde [AN] açıortay ise; |AB|/|BN|=|AC|/|CN| dİr.

geometri formülleri

Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.Kenarortay ve kenarortayın köşelerden ayırdığı uzunlukların eşitlik haline muhteşem üçlü denir.

geometri formülleri

13. Bir dik üçgende 30° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu x birim ise; hipotenüs uzunluğu 2x birim, 60° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu da xkök3 birimdir.

14. Bir 15°-75°-90° dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsün dörtte biri kadardır.

geometri formülleri

Herhangi bir ABC üçgeninde bir kenara ait kenarortay uzunluğu üçgenin alanını iki eşit alana ayırır.Şekildeki ABC üçgeninde |BF|=|FC| ise; Alan(ABF)=Alan(AFC) dİr.

geometri formülleri

Şekildeki ABC üçgeninde m(CDA)=α ise; içbükey dörtgenin alanı (ABEC)=(1/2).|AE|.|BC|.sinα dır.

geometri formülleri

Alan bağıntısı:

Şekildeki ABC üçgeninde [BA] dik [AC], [AD] dik [BC], |AB|=c br, |AC|=b br, |AC|=a br ve , |AD|=h br olmak üzere; h=(c.b)/a birimdir.

geometri formülleri

Bir üçgende iki iç açıortay varsa üçüncüsü de iç açıortaydır.Bir üçgende iç açıortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler.Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

geometri formülleri

Kenarortay teoremi:

Şekilde 2Va²=b²+c²-a²/2, 2Vb²=a²+c²-b²/2 ve 2Vc²=a²+b²-c²/2 dir.

geometri formülleri

20. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ve kenarortay uzunlukları Va, Vb, Vc olmak üzere; 4(Va²+Vb²+Vc²)=3(a²+b²+c²) dir.

21. Bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı r, kenar uzunlukları a, b, c ve u=(a+b+c)/2 ise; Alan(ABC)=u.r dir.

geometri formülleri

Köşegenler dik kesişen dörtgende, karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir.(a²+c²=b²+d²)

geometri formülleri

Dik yamukta köşegenler birbirine dik ise yükseklik alt ve üst tabanın geometrik ortasıdır.(yüksekliğin karesi tabanların çarpımına eşittir.)

geometri formülleri

Bir yamukta yan kenarlardan birisinin orta noktası, karşı iki köşe ile birleştirildiğinde elde edilen üçgenin alanı, yamuğun alanının yarısına eşittir.

Geometri Formüllerinin İspatları

geometri formüllerinin ispatları

Okul panosunda geometri formülleri ve ispatlarının bulunduğu 100cmx70cm ölçülerinde folyo sticker afiş.